Από το έτος 1950, οπότε εγκαταστάθηκε στο Ναύπλιο, ξεκίνησε ως προπονητής την λειτουργία του Ναυτικού Ομίλου Ναυπλίου, ακολούθησε την πορεία του από τη γωνιά του « ΠΙ» στον « φάρο» και από εκεί στις ανοιχτές θαλάσσιες εγκαταστάσεις του Ναυτικού Ομίλου και από τη δεκαετία του 1980 στο Ολυμπιακό Κολυμβητήριο.
Διαιτησία, τραγούδι, κινηματογράφος
Μέσα από αντίξοες και πρωτόγονες συνθήκες προσέλκυσε την νεολαία της πόλης στον υγρό στίβο και μέχρι σήμερα δεν υπάρχει οικογένεια στο Ναύπλιο που να μην έχει περάσει ένα τουλάχιστον μέλος της από τον Ναυτικό Όμιλο.
Ο ίδιος φρόντιζε τη λειτουργία των εγκαταστάσεων, κατασκεύαζε και επιδιόρθωνε ότι ήταν αναγκαίο, μάθαινε τα παιδιά κολύμβηση, προπονούσε όλες τις ηλικίες, συνόδευε συχνά μόνος του τις αποστολές των ομάδων σε όλα τα πρωταθλήματα στην Ελλάδα και μέχρι παραμένει το σύμβολο και η ψυχή του υγρού στίβου στο Ναύπλιο.
Από το πρωί μέχρι το βράδυ στις εγκαταστάσεις του Ναυτικού Ομίλου φροντίζοντας την ανάπτυξη του αθλητισμού σε όλα τα επίπεδα, από την εκμάθηση μέχρι τον πρωταθλητισμό. Κάθε πολίτης του Ναυπλίου έχει να αφηγηθεί μια ιστορία για τον κυρ Κώστα.
Με αριθμό μητρώου προπονητή υπ’ αριθμ. 86 κατηγορίας Α’, της τότε ομοσπονδίας υδατοσφαίρισης, κολύμβησης και καταδύσεων ΕΚΟΦ.
Για όσους δεν το γνωρίζουν διετέλεσε Ομοσπονδιακός Προπονητής, συνοδεύοντας την Εθνική Ελλάδος στους Μεσογειακούς αγώνες της Λατάκιας στη Συρία το 1987.
Επί σειρά δεκαετιών τα παιδιά του Ναυπλίου έχουν να λένε ότι έμαθαν κολύμβηση από τον Κώστα Γκούβερη. Εκατοντάδες αθλητές της κολύμβησης κι της υδατοσφαίρισης συμμετείχαν σε όλων των βαθμίδων τα πρωταθλήματα γυρνώντας την Ελλάδα από άκρη σε άκρη.
Ο Δ.Ο.Π.Π.Α.Τ αναγνωρίζει την ευγνωμοσύνη την οποία η πόλη του Ναυπλίου οφείλει, αναγνωρίζει την προσφορά μιας ζωής στον αθλητισμό και στη νεολαία της πόλης, αναγνωρίζει την προσήλωσή του στα αθλητικά ιδεώδη, αναγνωρίζει τον κόπο και τον μόχθο που διέθεσε για την δημιουργία και διάπλαση αθλητών και πολιτών και την παρακαταθήκη που αυτός δημιούργησε και άφησε στην πόλη μας, αναγνωρίζει το μοναδικό παράδειγμα του Κώστα Γκούβερη το οποίο θα αποτελεί φωτεινό φάρο για όλη την κοινωνία της πόλης.
Ο ΔΟΠΠΑΤ αποφάσισε την ονοματοδοσία του Κολυμβητηρίου.
Η τελετή θα διεξαχθεί την 12.00 την 17η Απριλίου 2016 που θα πραγματοποιηθεί στο κυλικείο του κολυμβητηρίου των εγκαταστάσεων του Δ.Ο.Π.Π.Α.Τ
