O Πέτρος Φυσσούν γεννήθηκε στις 5 Οκτωβρίου 1933 στη Ρωσία (άλλες πηγές αναφέρουν στο Αγρίνιο), γιος πρόσφυγα από τη Ρωσία που εγκαταστάθηκε στην Ελλάδα μετά τη ρωσική επανάσταση.
Αποφοίτησε από τη Δραματική Σχολή Θεάτρου Τέχνης το 1954. Μέχρι το 1956 συνεργάσθηκε με το Θέατρο Τέχνης του Καρόλου Κουν. Υπήρξε πρωταγωνιστής του Εθνικού Θεάτρου στο χρονικό διάστημα 1961-1965 και στη συνέχεια ομοίως στο Κρατικό Θέατρο Βορείου Ελλάδος 1976-1978. Στη θεατρική σκηνή ερμήνευσε όλα σχεδόν τα είδη θεάτρου, δράμα, κωμωδία, τραγωδία αλλά και επιθεώρηση.
Είχε συμμετάσχει στα Φεστιβάλ Κινηματογράφου Καννών (1965), Μόσχας και τότε Λένιγκραντ (1966), Αθηνών, Φιλίππων αλλά και στα Επιδαύρια. Υπήρξε θιασάρχης και θεατρικός επιχειρηματίας, αλλά και μέλος του Ινστιτούτου Καταναλωτών.
Τιμήθηκε με πολλά βραβεία όπως Α΄ ανδρικού ρόλου στα Φεστιβάλ Ελληνικού Κινηματογράφου 1963 και 1964 καθώς και με Α΄ Βραβείο ανδρικού ρόλου στο Φεστιβάλ Θεάτρου Ιθάκης το 1975.
Σύμφωνα με μαρτυρίες από παλαιότερους κατοίκους, ο Πέτρος Φυσσούν την δεκαετία το 60 περίπου είχε το καφενείο απέναντι από την εκκλησία της Αγία Βαρβάρας στο χωριό Λάλουκα του Δήμου Άργους Μυκηνών.
Με αφορμή τον θάνατο του Έλληνα ηθοποιού Πέτρου Φυσσούν δείτε την ελληνική ταινία "Μαντώ Μαυρογένους" που γυρίστηκε στο Ναύπλιο με την Τζένη Καρέζη στον πρωταγωνιστικό ρόλο και τον Πέτρο Φυσσούν στον ρόλο του Υψηλάντη.
