Ο Βασίλης Κόκκινος γεννήθηκε το 1929 στην Αταλάντη. Σπούδασε στη Νομική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών και μπήκε στον δικαστικό κλάδο το 1956 με διαγωνισμό. Είχε υπηρετήσει τη θητεία του στη Διεύθυνση Ναυτικής Δικαιοσύνης του Γενικού Επιτελείου Ναυτικού από τον Οκτώβριο του 1952 ως τον Ιανουάριο του 1956.
Προήχθη το 1969 στο βαθμό του προέδρου Πρωτοδικών, το 1973 στον βαθμό του εφέτη, και το 1979 στο βαθμό του αρεοπαγίτη. Η προαγωγή του από εφέτη σε αρεοπαγίτη έγινε κατ' απόλυτη εκλογή, δηλαδή χωρίς να περάσει πρώτα από το βαθμό του προέδρου Εφετών. Από το 1977 ως το 1979, ως εφέτης, διετέλεσε προϊστάμενος του Πρωτοδικείου Αθηνών.
Δήμαρχος Ναυπλίου
Από τον Ιούλιο του 1974 ως τον Μάιο του 1975 διετέλεσε δήμαρχος της πόλης του Ναυπλίου, διορισμένος από την κυβέρνηση εθνικής ενότητας, μετά την πτώση της χούντας το καλοκαίρι του 1974 και μέχρι τη διεξαγωγή των πρώτων ελεύθερων δημοτικών εκλογών τον Απρίλιο του 1975.
Πρόεδρος Αρείου Πάγου
Ως πρόεδρος του Αρείου Πάγου, επιλέχτηκε τον Ιούλιο του 1990, από το Υπουργικό Συμβούλιο της κυβέρνησης Μητσοτάκη, που παρέκαμψε όλους τους αντιπροέδρους και πολλούς αρεοπαγίτες της επετηρίδας, κίνηση που χαρακτηρίστηκε ατυχής και αντιδεοντολογική. Παρέμεινε πρόεδρος του Αρείου Πάγου ως το 1996, ενώ ήταν και πρόεδρος του Ειδικού Δικαστηρίου κατά την εκδίκαση της υπόθεσης της Τράπεζας Κρήτης το 1991.Στους στενότερους συνεργάτες του ως προέδρου του Αρείου Πάγου συγκαταλεγόταν ο αντιπρόεδρος (και προϊστάμενος Επιθεώρησης) Σωκράτης Σωκρατείδης, γνωστός για τις διαμάχες του με τον Ανδρέα Παπανδρέου ήδη από την δεκαετία του 1960 και την υπόθεση ΑΣΠΙΔΑ.
Στο Ειδικό Δικαστήριο ο Κόκκινος ψήφισε υπέρ της ενοχής του Ανδρέα Παπανδρέου και για τις τρεις κατηγορίες που αντιμετώπιζε, τελικά όμως ο Παπανδρέου αθωώθηκε και για τις τρεις (για την μία με ψήφους 7-6). Ο Κόκκινος μάλιστα ήταν αυτός που συνέταξε το σκεπτικό της μειοψηφίας, που ζητούσε καταδίκη του τέως πρωθυπουργού. Το σκεπτικό της πλειοψηφίας, με το οποίο ο Ανδρέας Παπανδρέου αθωώθηκε, συνέταξαν οι αρεοπαγίτες Πρόδρομος Ασημιάδης και Βασίλειος Λαμπρίδης.
Γνωστές ήταν οι διαμάχες του Κόκκινου με τον βουλευτή και υπουργό του ΠΑΣΟΚ Ευάγγελο Γιαννόπουλο. Η κόντρα τους ξεκίνησε την περίοδο 1977—1979, όταν ο Κόκκινος, ως εφέτης, ήταν προϊστάμενος του Πρωτοδικείου Αθηνών και ο Γιαννόπουλος πρόεδρος του Δικηγορικού Συλλόγου Αθηνών. Η κορύφωση της διαμάχης ήλθε την περίοδο 1991—1992, όταν ο Γιαννόπουλος μέσα από τις τηλεοπτικές εκπομπές του στο Κανάλι 29 ασκούσε δριμεία κριτική στους χειρισμούς του Κόκκινου στο Ειδικό Δικαστήριο. Την περίοδο 1996—2000 η διαμάχη συνεχίστηκε, όταν ο συνταξιούχος πια Κόκκινος με άρθρα του στον Τύπο ασκούσε κριτική στην πολιτική που εφάρμοζε ο Γιαννόπουλος ως υπουργός Δικαιοσύνης. Ο Γιαννόπουλος ανταπέδιδε με δικά του άρθρα για την πολιτεία του Κόκκινου στον χώρο της Δικαιοσύνης.
Εκτός από τον Γιαννόπουλο, ο Κόκκινος ήρθε σε δημόσια αντιπαράθεση και με τον συνάδελφό του δικαστή Στέφανο Ματθία, που ήταν ο διάδοχός του στην προεδρία του Αρείου Πάγου. Ο Ματθίας σε άρθρο του υποστήριξε ότι «είναι απαράδεκτο τον 21ο αιώνα η ελληνική Δικαιοσύνη να βρίσκεται υπό εκκλησιαστική κηδεμονία» και στηλίτευσε πρακτικές όπως το να γίνεται αγιασμός κατά την έναρξη του δικαστικού έτους ή να συμμετέχουν ιερείς σε εκδηλώσεις του δικαστικού σώματος. Ο Κόκκινος κατηγόρησε τον Ματθία για αυτές του τις απόψεις και υποστήριξε ότι είναι επίορκος
Η Εξόδιος Ακολουθία του πρώην προέδρου του Αρείου Πάγου, αειμνήστου Βασιλείου Κόκκινου, θα τελεσθεί την Πέμπτη 21 Φεβρουαρίου 2019 στον Ιερό Ναό Αγίου Διονυσίου Αρεοπαγίτου
