Ο Πύρρος Δήμας θεωρείται ως ένας από τους κορυφαίους Έλληνες αθλητές όλων των εποχών, τρεις φορές χρυσός ολμπιονίκης (Βαρκελώνη 1992, Ατλάντα 1996, Σίδνεϊ 2000) και μία φορά χάλκινος ολυμπιονίκης στους Θερινούς Ολυμπιακούς Αγώνες της Αθήνας το 2004. Μέχρι σήμερα είναι ο μοναδικός αρσιβαρίστας με τρία χρυσά ολυμπιακά μετάλλια κι ένα χάλκινο, ισοφαρίζοντας τον θρυλικό Ναΐμ Σουλεϊμάνογλου στα χρυσά στους Ολυμπιακούς Αγώνες του Σίδνεϊ το 2000.
Το 2009, ο Δήμας εισήχθη τιμητικά στο Hall of Fame της Διεθνούς Ομοσπονδίας Άρσης Βαρών.
Το χρονικό διάστημα 2012–2014 διετέλεσε ως βουλευτής Επικρατείας του ΠΑΣΟΚ και τον Απρίλιο 2024 ανακοινώθηκε η υποψηφιότητά του για τις Ευρωεκλογές 2024 με τη Νέα Δημοκρατία. Υπηρέτησε ως έφεδρος αξιωματικός των ελληνικών Ειδικών Δυνάμεων και είναι αριστούχος απόφοιτος του Παιδαγωγικού Τμήματος Δημοτικής Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Αθηνών.
Γεννήθηκε στη Χειμάρρα της σημερινής Αλβανίας από Έλληνες γονείς, μέλη της ελληνικής μειονότητας της Βορείου Ηπείρου. Άρχισε να ασχολείται με την άρση βαρών το 1978 στην ηλικία των επτάμισι ετών.
Έχει αναδειχθεί τρεις φορές χρυσός Ολυμπιονίκης, στην Βαρκελώνη το 1992 στην κατηγορία των 82,5 κιλών, στην Ατλάντα το 1996 στην κατηγορία των 83 κιλών και στο Σίδνεϊ το 2000 στην κατηγορία των 85 κιλών, ενώ στους Ολυμπιακούς Αγώνες της Αθήνας το 2004 κατέκτησε το χάλκινο μετάλλιο. Στην κατοχή του έχει ακόμη τρεις παγκόσμιους τίτλους (1993, 1995 και 1998) Έχει μείνει στην ιστορία με δύο παγκόσμια ρεκόρ τα οποία θα ζουν αιώνια, καθώς τα έχει πετύχει στη κατηγορία των 83 κιλών, η οποία δεν υπάρχει πια, στους Ολυμπιακούς Αγώνες της Ατλάντα. Σήκωσε τότε 180 κ. στο αρασέ και 392,5 κ. στο σύνολο. Είναι κάτοχος του παγκοσμίου ρεκόρ στην κίνηση του αρασέ στην κατηγορία των 85 κιλών, με 180 κιλά επίδοση την οποία πέτυχε το 1999 στο Παγκόσμιο πρωτάθλημα της Αθήνας, ενώ οι ατομικές του επιδόσεις στο ζετέ είναι 210 κιλά (1998) και στο σύνολο 387,5 κιλά (1998 και 1999).
Το 1992 κατέκτησε την τρίτη θέση στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα και πήρε το εισιτήριο για τη συμμετοχή του στους Ολυμπιακούς Αγώνες της Βαρκελώνης. Το 1993, στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα πήρε την τρίτη θέση στα 83 κιλά και τον ίδιο χρόνο, στο Παγκόσμιο Πρωτάθλημα στη Μελβούρνη κέρδισε την πρώτη θέση στην ίδια κατηγορία. Στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα άρσης βαρών στη Βαρσοβία, τον Μάιο του 1995, κατέκτησε τρία χρυσά μετάλλια στα 83 κιλά, επιτυγχάνοντας ταυτόχρονα τρία παγκόσμια ρεκόρ, στο αρασέ, το ζετέ και το σύνολο, ενώ το 1998 στη Φινλανδία κατετάγη δεύτερος με επίδοση 377,5 κιλά στο σύνολο. Συνολικά κατά τη διάρκεια της καριέρας του σημείωσε 11 παγκόσμια ρεκόρ. Στους Ολυμπιακούς αγώνες της Ατλάντα και της Αθήνας ήταν ο σημαιοφόρος της ελληνικής ολυμπιακής αποστολής.
Για τις διακρίσεις του έχει αναδειχθεί πέντε φορές καλύτερος αθλητής στο ετήσιο δημοψήφισμα των αθλητικών συντακτών Ελλάδας (ΠΣΑΤ) τις χρονιές 1992, 1993, 1995, 1996 και 2000. Τον Μάιο του 2012 μαζί με τον Κινέζο Ολυμπιονίκη της γυμναστικής Λι Νιγκ άναψαν το βωμό στο Παναθηναϊκό στάδιο κατά τη διάρκεια της τελετής παράδοσης της ολυμπιακής φλόγας στη διοργανώτρια πόλη του Λονδίνου. Για την προσφορά του στον ελληνικό αθλητισμό έχει τιμηθεί με το Χρυσό Σταυρό του Τάγματος της Τιμής της Ελληνικής Δημοκρατίας.
Ο τετράκις Ολυμπιονίκης από τον Οκτώβριο του 2008 είναι ο πρόεδρος της ΕΟΑΒ (Ελληνική Ομοσπονδία Άρσης Βαρών), ενώ εξελέγη από τη Διεθνή Ομοσπονδία Άρσης Βαρών (IWF) πρόεδρος της επιτροπής αθλητών το Μάιο του 2005. Ο Παγκόσμιος Οργανισμός αντιντόπινγκ (WADA), το Νοέμβριο του 2011 τον ανακήρυξε πρέσβη καταπολέμησης του ντόπινγκ στον αθλητισμό. Στις 2 Δεκεμβρίου 2009, ίδρυσε στην Κατερίνη Πιερίας τον πρώτο αθλητικό σύλλογο, που φέρει το όνομά του "Αθλητικός Σύλλογος Πύρρος Δήμας", ο οποίος ήδη έχει αναδείξει πρωταθλητές στο άθλημα της άρσης βαρών. Το 2017 ανέλαβε τεχνικός διευθυντής της εθνικής ομάδας άρσης βαρών των Ηνωμένων Πολιτειών.
Στις εκλογές της 6ης Μαΐου 2012 ο Πύρρος Δήμας εκλέχθηκε βουλευτής με το ΠΑΣΟΚ, καθώς τέθηκε επικεφαλής του ψηφοδελτίου Επικρατείας του κόμματος. Στη σχετική ομιλία, ο Ευάγγελος Βενιζέλος δήλωσε ότι «Ο Πύρρος με τα 4 ολυμπιακά μετάλλιά του, συμβολίζει την Ελλάδα που προσπαθεί, αγωνίζεται και πετυχαίνει, συμβολίζει την Ελλάδα που πρέπει να σηκωθεί και πάλι και να σταθεί όρθια». Ο Δήμας επανεξελέγη βουλευτής και στις εκλογές του Ιουνίου του 2012.
Τον Απρίλιο 2024 ανακοινώθηκε ότι ο Πύρρος Δήμας θα είναι υποψήφιος ευρωβουλευτής με την ΝΔ στις Ευρωεκλογές του Ιουνίου 2024.
